Cursó sus estudios secundarios en el Colegio Nacional de Buenos Aires.

Zazpe produjo desde el arzobispado una notable renovación eclesial según el espíritu del Concilio Vaticano II, al promover la creación de nuevos organismos pastorales, la mayor participación del laicado y de nuevos movimientos apostólicos.

La gran repercusión mediática provocó una corriente eclesiástica en su contra, la cual consideraba que sus ideas tenían un matiz demasiado socialista.

[2]​ Adolfo Pérez Esquivel, premio nobel de la paz en 1980, lo llamó «mi compañero de prisión en Ecuador»,[3]​ y expresó ese episodio en una carta: estando sentados juntos, habiendo sido presos, monseñor Zazpe reflexionó: "Si a nosotros nos pasa esto, ¿qué es lo que no les pasará a estos pobres indígenas y campesinos?

Zazpe concluyó su labor con una misa conjunta con Angelelli y expresó su pleno apoyo a su trabajo pastoral y a la doctrina que enseñaba: «porque el Papa deposita su confianza en él».

«El obispo no quiere ni puede servir al pueblo desde una ideología, sino que lo hace a partir del Evangelio», fueron las palabras de Zazpe al concluir su tarea en La Rioja.

En 1976 viajó a Cuba por mandato del papa Pablo VI para dictar ejercicios espirituales a los obispos, presbíteros y seminaristas de aquel país,[2]​ pero debió concluir su visita precipitadamente tras la llegada de una misiva desde La Rioja informándole sobre detenciones e interrogatorios que se estaban realizando en la diócesis.

[3]​ Zazpe visitó permanentemente las cárceles y realizó numerosos pedidos por los «desaparecidos».

Entre ellas se encuentra la siguiente carta, dirigida a Zazpe por dos particulares, y recogida por una investigadora del CONICET: En el retrato que de él realizó Olga Wornat, rescató una serie de características que acompañaron a Vicente Zazpe en el período 1976-1983: (...) Estudiantes, trabajadores, amas de casa, niños huérfanos, todos se congregaban para escuchar a aquel pastor que era duro e implacable con los poderosos y tierno y comprensivo con los desposeídos.

José María Arancedo se refirió a monseñor Zazpe de esta manera: Pedro Ziwak definió a Vicente Zazpe como «el pastor que habló cuando muchos callaban».

[11]​ Guillermo Dozo consideró a Zazpe «una de las mentes más brillantes de su época», al tiempo que recordaba la caracterización que de él dio Ernesto Luna: En Santo Tomé, se designó a un barrio con el nombre «Monseñor Vicente Zazpe», en reconocimiento al ex arzobispo.