[5]​ Caracterizado por su fuerte compromiso social, Angelelli formó parte del grupo de obispos que se enfrentó a la dictadura militar iniciada en la Argentina en 1976, autodenominada Proceso de Reorganización Nacional.

En 1947 fue enviado a terminar sus estudios en el Pontificio Colegio Pío Latino Americano de Roma.

[10]​ Fue rector del Seminario Mayor y como obispo auxiliar se involucró en los conflictos laborales gremiales (Fiat, IME, Municipales), y trabajó con otros sacerdotes para reconquistar un lugar para la Iglesia, causando que fuese resistido por el conservadurismo eclesial.

Angelelli apoyó públicamente las posiciones modernistas, lo que originó su exclusión del gobierno eclesiástico, pasando a desempeñarse como capellán de las religiosas Adoratrices españolas en Villa Eucarística.

Durante el período como vicepresidente hasta abril de 1970, Angelelli tuvo una presencia activa en las diversas reuniones deliberativas y ejecutivas.

El gobernador Menem retiró su apoyo a la cooperativa so pretexto de "agitación social".

Por otra parte, el presidente de la Conferencia Episcopal Argentina, Adolfo Tortolo, dijo que la Conferencia no debía mediar, y el Nuncio Lino Zanini apoyó abiertamente a los sancionados, a quienes les dio crucifijos como obsequios.

Al no obtener respuesta, viajó a Córdoba para hablar con Luciano Benjamín Menéndez, por entonces comandante del III Cuerpo de Ejército.

Personas cercanas a él lo habían escuchado decir días antes de su muerte: "Es mi turno".

Según el Padre Pinto, un automóvil comenzó a seguirlos, y luego otro.

Y en el paraje denominado Punta de los Llanos habrían encerrado a la camioneta hasta hacerla volcar.

La autopsia reveló varias costillas rotas y una fractura en forma de estrella en el hueso occipital, en consonancia con un golpe dado con un objeto contundente.

Según esta versión, Angelelli habría perdido la vida como consecuencia de los sucesivos vuelcos del camión.

[17]​ Cuando algunos militares resultaron involucrados en la acusación, las fuerzas armadas trataron de bloquear la investigación, pero el juez rechazó sus reclamos.

La Corte Suprema dividió el caso en dos partes: la acusación contra los militares fue enviada a los tribunales de Córdoba, y la posible participación de civiles en el asesinato fue remitida a La Rioja.

Se reclamó la imputación de catorce militares y policías, encabezados por el dictador Jorge Rafael Videla y el entonces comandante del tercer Cuerpo de ejército, Luciano Benjamín Menéndez, como responsables mediatos del crimen.

[20]​ Pocas semanas antes de la sentencia, la investigación judicial había recibido un impulso imprevisto de la Santa Sede, cuando Francisco remitió dos documentos hasta entonces secretos que resultaron un aporte significativo a la causa.

[21]​ El cardenal Juan Carlos Aramburu señaló: «Para hablar de crimen hay que probarlo y yo no tengo ningún argumento en ese sentido».

[22]​ Sin embargo, algunos prelados como Jaime de Nevares, Jorge Novak y Miguel Hesayne denunciaron el asesinato.

En la homilía en la catedral señaló que monseñor Enrique Angelelli recibía pedradas por predicar el Evangelio y derramó su sangre por ello.

[26]​ Durante los meses siguientes el arzobispo Héctor Aguer, mostró reparos[27]​ y el obispo castrense Antonio Baseotto,[28]​ además de un grupo de abogados y ex jueces católicos argentinos.

El escritor Nicolás Márquez Noriega sostiene que existen teorías sin identificar sus autores,[33]​ y afirma que «algunas personas» sostienen que el obispo Angelelli fue asesinado por orden de la última dictadura cívico-militar argentina, atribuyéndole al obispo haber sido secretamente integrante y capellán del grupo Montoneros.