Su padre, Jorge Emilio Alcocer, fue miembro activo del Partido Conservador, admirador del exsenador colombiano y candidato presidencial Álvaro Gómez Hurtado.

Antes de convertirse en Primera Dama, Alcocer tenía una formación académica en comunicación social y, según algunas fuentes, trabajó en el sector privado en diversas áreas, aunque no se han documentado detalles específicos sobre su carrera profesional y no existe evidencia en internet de ningún trabajo ni labor social antes de ser primera dama.

[7]​ Estudió Derecho en la Corporación Universitaria del Caribe,[8]​[9]​ aunque no finalizó sus estudios.

[14]​ Alcocer acompañó a Petro durante sus candidaturas presidenciales, y se dice que era cercana consejera de este cuando se desempeñó como alcalde de Bogotá.

[15]​[16]​ Entre 2021 y 2022, con motivo de la campaña presidencial en la que su esposo Gustavo Petro resultó electo, Alcocer tuvo un papel mucho más activo y visible de lo que fue su acompañamiento a Petro en otras oportunidades.

[20]​[21]​ También ha representado al país en múltiples ocasiones como «embajadora en misión especial» distinción que han tenido también sus tres antecesoras más recientes.

En septiembre de 2022 viajó a Londres en compañía del canciller, Álvaro Leyva,[22]​ para mostrar sus respetos tras la muerte de la reina Isabel II y más tarde asistió al funeral del el ex primer ministro de Japón Shinzō Abe,[23]​[24]​ quien murió asesinado.

Según los opositores del gobierno, Alcocer buscaba asumir funciones que no le corresponden a una primera dama.