Valor principal

[1]​ El caso más simple surge al tomar la raíz cuadrada de un número real positivo.

Considérese la función logaritmo complejo log z. Se define como número complejo w tal que Ahora, por ejemplo, supóngase que se desea determinar log i.

Esto significa que se debe resolver para w. Claramente, iπ/2 es una solución.

Por supuesto, existen otras soluciones, lo que se evidencia al considerar la posición de i en el plano complejo y en particular su argumento arg i.

Es posible rotar en sentido antihorario π/2 radianes desde 1 para alcanzar "i" inicialmente, pero si se gira otros 2π radianes más se llega a i de nuevo.

Se ha examinado la función logaritmo, es decir, Ahora bien, arg z es intrínsecamente multivalor.

A menudo se define el argumento de algún número complejo como entre

(incluido), por lo que se toma este como el valor principal del argumento y se escribe la función del argumento en esta rama como Arg z (con la A mayúscula inicial).

Usando Arg z en lugar de arg z, se obtiene el valor principal del logaritmo y se escribe Para un número complejo