En el año 2001, luego de pasar 2 temporadas en las categorías inferiores del Club Deportivo Coslada, que por ese entonces se encontraba en la Tercera división, se une a las categorías inferiores del Real Madrid con 12 años en su división cadete.
Luego de varios partidos en las categorías cadete y juvenil se da su salto al Real Madrid C en la temporada 2007-08.
Para la temporada 2007-08 se produjo su debut con el Real Madrid C en la segunda división B jugando 5 partidos.
Para la temporada 2008-09 su progresión lo llevó a alternar convocatorias con el primer filial del Real Madrid.
Durante esa temporada jugó 13 partidos con el filial blanco y fue designado cuarto portero del primer equipo.
Para la temporada siguiente, Mejías fue elegido en la primera fecha de La Liga 2011-12 para integrar a los 20 jugadores que enfrentarían al Real Zaragoza.
Para la temporada siguiente Mejías se convirtió en el portero titular del Castilla jugando 26 partidos aunque en esta no dispuso de convocatorias al primer equipo para entrar en las convocatorias de los partidos, ya que recurrentemente José Mourinho le convocaba durante las fechas fifa junto con los demás jugadores que no eran seleccionados por sus selecciones nacionales.
Superada su lesión en la espalda, no disputó ningún partido oficial hasta el 3 de enero del 2015 en la victoria 2 a 0 del Middlesbrough frente al Barnsley por la tercera ronda de la FA Cup.
Al final de temporada el club logra su ascenso a la Premier League luego de quedar segundo en la Championship tras el Burnley y empatado en puntos con el Brighton & Hove Albion, pero teniendo mejor diferencia de goles a favor (+32 del Middlesbrough frente a un +30 del Brighton).
Tras su vuelta al equipo inglés barajó la opción de salir del club, pero finalmente se quedó.