Teoremas fundamentales de la economía del bienestar

El segundo teorema es contrarecíproco del primero; afirma que cualquier asignación eficiente u óptimo de Pareto se puede obtener mediante un equilibrio competitivo.

Esto fue demostrado originalmente de manera geométrica por Abba Lerner y posteriormente de manera algebraica por Harold Hotelling, Oskar Lange, Maurice Allais, Kenneth Arrow y Gérard Debreu.

Un equilibrio competitivo o general o walrasiano se refiere al que se establece en el mercado de una economía real cuando las relaciones entre riqueza general, bienes en oferta, precios, etc., lleva a un funcionamiento económico que tiende a perpetuarse.

Cuando tal situación (S*) es generalizada en una economía, se está en el Óptimo de Pareto.

Supóngase que las condiciones generales del equilibrio económico walrasiano rigen o son válidas.

Pero ese dinero es igual a -puede ser descrito como- la suma de los bienes producidos (P) que todas las empresas (e) han producido o poseen en ese momento determinado, multiplicado por los precios (p) de esos bienes.

Es decir, no se puede obtener) Si preferencia Sn ≥ S*, entonces Bh ⋄ p ≥ Rh.

Podríamos encontrar entonces una relación Sn tal que fuera preferida a S*.

Sigue entonces que cada individuo preferiría Bh ⋄ p ≥ Rh, es decir, maximizar su riqueza.)

Sumarizando se encuentra que Sn no puede ser diferente a S*.

Este resultado se considera generalmente como una vindicación de la propuesta inicial de la economía clásica (ver mano invisible y Ley de Say) (pero ver más abajo: discusión) Este segundo teorema fue propuesto originalmente por Abba Lerner en su “ Economía del Control”[12]​ Hemos visto que cada equilibrio es “eficiente”.

Esa aserción es más “fuerte” o amplia que la establecida por el primer teorema.

Para lograrla es necesario, en consecuencia, una serie de condiciones o supuestos más restrictivos que en el caso anterior.

El supuesto principal es que las preferencias de los consumidores pueden ser representadas o corresponden a una curva convexa (Y)[14]​ Adicionalmente es necesario asumir que tales curvas son continuas[15]​ y transitivas.

[16]​ (ver curvas de indiferencia La segunda condición es que esas preferencias no están saciadas localmente.

(ver primer teorema) Lo anterior nos permite tratar esas curvas conforme al teorema del eje de separación de Minkowski[17]​ Aplicado a esta situación, ese teorema muestra que hay una curva de precios diferente a 0 -un número r - tal que p ⋄ v ≥ r para cada v que pertenezca a V y p ⋄ Pe ≤ r por cada Pe que pertenezca a Pe*+ B.

(en otras palabras, hay un “espacio” constituido por todas las posibles compras preferenciales de un individuo.

Ese espacio está delimitado por el caso de máxima preferencia) Pero lo mismo se aplica a la relación establecida por X.

Ese caso límite es x* y es el punto en el cual las preferencias individuales se encuentran o coinciden.

Ahora nos volvemos a la situación que transforma esa estabilidad parcial en una permanente, es decir, en un equilibrio competitivo.

Si ese es el caso, existe una curva de consumo individual (c’i) que pertenece a todas los posibles curvas de consumo (Ci) y es sostenible por la riqueza del individuo (p ⋄ c’i < Ri) Pero sabemos -por el teorema anterior- que: ∑h Rh =∑ B ⋄ p + ∑Pe .

pe sea igual que ∑h Rh - ∑ B ⋄ p, la situación será estable.

En ese sentido -se alega- el teorema apoya la no intervención estatal en asuntos económicos: déjese que el mercado opere libremente y el resultado será eficiente en términos de Pareto.

Sin embargo tal condición es un ideal que no existe en el mundo real.

Pero igualmente óptima para Pareto sería la otra situación en la cual cada individuo en una sociedad tenga exactamente lo mismo que cualquier otro.

Un argumento en ese sentido es avanzado por Davis[23]​ (ver también keynesianismo) Parcialmente como consecuencia de lo anterior, Lerner sugirió una nueva aproximación.

Adicionalmente, si, por cualquier motivo aceptamos que los mercados son el mecanismo, si no inmejorable, por lo menos el más efectivo en regular una economía a fin de lograr equilibrio competitivo o, alternativamente, creemos que es conveniente en términos, por lo menos, políticos, minimizar las intervenciones del estado, esto impone una demanda adicional sobre las posibles soluciones.

Esto sugiere que la intervención estatal tiene un papel legítimo en política económica: la redistribución nos puede ayudar a implementar, seleccionando entre todos esos posibles resultados Óptimos de acuerdo con Pareto, aquel que tenga las características deseadas, no solo de acuerdo con criterios externos (por ejemplo: ético o políticos) sino de racionalidad económica y bienestar social.

Sin embargo, no es obvio como un gobierno en el mundo real puede efectuar tal redistribución: transferencias de capital o dinero son difícil de implementar y -consecuentemente- casi nunca empleadas.

impuestos proporcionales pueden llegar a tener efectos distorcionantes en la economía en general, en especial, dado que alteran los ingresos relativos de los factores de producción , distorsionando y disturbando la estructura productiva.