Si la dependencia entre las variables w y z se encuentra definida de forma implícita mediante una ecuación del tipo donde f es analítica en un punto a y f '(a) ≠ 0.
Entonces es posible invertir o resolver la ecuación para w: donde g es analítica en el punto b = f(a).
Puede ser formulada para funciones de varias variables, puede ser extendida para cubrir el caso F(g(z)) para una función analítica F, y puede ser generalizada para el caso f '(a) = 0, donde la inversa g es una función multivaluada.
El teorema fue demostrado por Lagrange[1] y generalizado por Hans Heinrich Bürmann,[2][3][4] ambos a finales del siglo XVIII.
En realidad, la maquinaria de la teoría de funciones analíticas solo entra en un punto formal en esta demostración, lo que hace falta es alguna propiedad del residuo formal, y existe una demostración formal directa.