Teorema de extinción de Ewald y Oseen

Lleva el nombre de Paul Ewald y de Carl Wilhelm Oseen, quienes demostraron el teorema en medios cristalinos e isotrópicos, respectivamente, en 1916 y 1915.

[1]​ Originalmente, el teorema se aplicaba a la dispersión de objetos dieléctricos isotrópicos en el espacio libre.

Cuando la luz que viaja en el vacío entra en un medio transparente como el vidrio, la luz se ralentiza, tal y como indica su índice de refracción.

Sin embargo, cuando se suman las ondas, sorprendentemente crean solamente una onda que viaja a menor velocidad.

Se puede encontrar una descripción más completa en el texto Classical Optics and its Applications, de Masud Mansuripur.

[3]​ Por otro lado, la obra Principles of Optics, de Born y Wolf, incluye una demostración del teorema clásico,[1]​ y la de su extensión ha sido presentada por Akhlesh Lakhtakia.

[2]​ Cuando una onda electromagnética penetra en un medio dieléctrico, excita (hace resonar) los electrones del material, ya sea que estén libres o ligados, poniéndolos en un estado vibratorio con la misma frecuencia que la onda.

[4]​ Se parte de considerar una situación simplificada en la que una onda electromagnética monocromática normalmente incide sobre un medio que llena la mitad del espacio en la región z>0, como se muestra en la Figura 1.

En el caso analizado, se separan los campos en dos categorías según sus fuentes generadoras.

Usando los campos macroscópicos E y B habituales y tomando el medio como no magnético y neutro, las ecuaciones de Maxwell toman la forma Tanto el campo eléctrico total como el campo magnético se expresan según el conjunto de ecuaciones de Maxwell dentro del dieléctrico: donde

incluye la corriente verdadera y de polarización inducida en el material por el campo eléctrico exterior.

Para una onda monocromática con incidencia normal, el campo eléctrico del vacío tiene la forma: con

se encuentra a partir de la ecuación homogénea que es Debe tenerse en cuenta que se ha tomado la solución como una superposición coherente de ondas planas.

Debido a la simetría, se sabe que los campos serán iguales en un plano perpendicular al eje

es la suma de los campos incidente y radiado en esa posición.

Para ello, basta con recordar que en un dieléctrico lineal un campo eléctrico aplicado

Cuando el campo eléctrico cambia, las cargas inducidas se mueven y producen una densidad de corriente dada por

, se impone la condición de una onda que viaja hacia la izquierda.

, se obtiene la onda reflejada viajando a la velocidad de la luz.

Por lo tanto, el campo eléctrico se simplifica a Para calcular el campo eléctrico primero se debe resolver la ecuación de onda no homogénea para

Conectando esto a la integral y expresándolo en términos de coordenadas cartesianas, se obtiene Primero, considérese solo la integración sobre

En consecuencia Ahora, reemplazando este resultado nuevamente en la integral de z se obtiene Obsérvese que

directamente en la expresión del campo eléctrico, se pueden hacer varias simplificaciones.

Además, el segundo y el tercer términos son equivalentes a la ecuación de onda no homogénea, y por lo tanto, En consecuencia, el campo total es que se convierte en Ahora, se opera sobre el campo dentro del dieléctrico.

en la segunda expresión, se obtiene el vector de polarización en términos del campo eléctrico incidente como Ambos resultados se pueden sustituir en la expresión del campo eléctrico para obtener la expresión final: Este es exactamente el resultado esperado: solo hay una onda dentro del medio y su velocidad de propagación se reduce en n. También se recuperan los coeficientes de reflexión y de transmisión esperados.

Para la luz visible, que viaja en el aire al nivel del mar, esta distancia es de aproximadamente 1 mm.

[8]​ A frecuencias muy altas, los electrones en el medio no pueden "seguir" la onda original hacia la oscilación, lo que permite que esa onda viaje mucho más lejos: para los rayos gamma de 0,5 MeV, la longitud es de 19 cm en el aire y de 0,3 mm en lucita ([Polimetilmetacrilato|[metacrilato]]), y para 4,4 GeV, 1,7 m en aire y 1,4 mm en carbono.

Esta predicción ampliamente aceptada ha sido probada mediante algunas observaciones astronómicas.

[7]​[8]​ Por ejemplo, en un sistema estelar binario, las dos estrellas se mueven en direcciones opuestas y se podría probar la predicción analizando su luz (véase, por ejemplo, el experimento de la estrella binaria de Sitter).

[7]​ Sin embargo, los experimentos que utilizan rayos X emitidos por púlsares binarios, con una duración de extinción mucho más larga, han tenido éxito.