En teoría de números, el teorema de Tunnel[1] da una resolución parcial al problema de los números congruentes, y bajo la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, una resolución completa.
Debe su nombre al matemático estadounidense Jerrold B. Tunnell (1950-2022).
El problema de los números congruentes pregunta qué número natural puede ser el área de un triángulo rectángulo con los tres lados racionales.
Para un entero libre de cuadrados n dado, se define[1] El teorema de Tunnell establece que suponiendo que n es un número congruente, si n es impar entonces 2An = Bn y si n es par entonces 2Cn = Dn.
Por el contrario, si la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer se cumple para las curvas elípticas de la forma
, estas igualdades son suficientes para concluir que n es un número congruente.
El teorema lleva el nombre de Jerrold B. Tunnell, un teórico de números en Universidad Rutgers, que lo demostró en Tunnell (1983).
La importancia del teorema de Tunnell es que el criterio que da es comprobable mediante un cálculo finito.