El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen del conjunto de puntos críticos de una función continuamente diferenciable
Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica: un valor "genérico" del codominio es regular.
Más explícitamente (Sternberg (1964, Theorem II.3.1);Sard (1942)), sea una aplicación de clase
k ≥ max { n − m + 1 , 1 }
el cual es el conjunto de puntos
en los cuales la Matriz Jacobiana de
Intuitivamente hablando, esto significa que aunque
pueda ser grande, su imagen debe ser pequeña en el sentido de la Medida de Lebesgue: mientras que
puede tener muchos puntos críticos en el dominio
, debe tener pocos valores críticos en la imagen
De manera más general, el resultado también es válido para aplicaciones entre variedades diferenciables
como aplicación lineal (es decir, no es sobreyectivo).
k ≥ max { n − m + 1 , 1 }
tiene medida cero como subconjunto de
Esta formulación del resultado se deduce de la versión para espacios euclídeos mediante la adopción de un conjunto numerable de parches coordenados.
La conclusión del teorema es una declaración local, ya que una unión numerable de conjuntos de medida cero es un conjunto de medida cero, y la propiedad de tener medida cero un subconjunto de un parche coordenado es invariante bajo difeomorfismos.