Si el grupo es finito y tiene orden n, entonces es isomorfo a un subgrupo de
Aunque ahora parezca bastante elemental, en su época las definiciones modernas no existían y cuando Cayley introdujo lo que ahora se denomina grupo, no quedó claro de inmediato que eso era equivalente a los grupos previamente conocidos, que ahora se llaman grupos de permutación.
Aunque Burnside[1] atribuyó el teorema a Camille Jordan,[2] Eric Nummela,[3] sin embargo, argumentó que el nombre estándar —"Teorema de Cayley"— es de hecho apropiado.
El matemático británico Arthur Cayley (1821-1895), en su artículo original de 1854,[4] demostró que la correspondencia en el teorema era biunívoca, pero no pudo demostrar explícitamente que fuera un homomorfismo (y por lo tanto un isomorfismo).
Sin embargo, Nummela señala que Cayley hizo que este resultado fuera conocido por la comunidad matemática dieciséis años antes de Jordan.
es una permutación (biyección) de inversa (también biyectiva)
con la operación de la composición) por: David Steven Dummit (2004).