La idea es que las trenzas se pueden organizar en grupos, en los cuales la operación del grupo es 'realizar la primera trenza en el conjunto de cordeles, y luego continuar con la segunda sobre los cordeles entrelazados'.[1] Un tratamiento elemental siguiendo esta idea se encuentra en el artículo sobre grupos de trenzas.Es posible darle a los grupos de trenzas una interpretación matemática más compleja: como el grupo fundamental de ciertos espacios de configuración.Recientemente la teoría de trenzas ha sido aplicada a la mecánica de fluidos, específicamente en el campo del mezclado caótico en flujos de fluidos.El trenzado de las trayectorias del espacio-tiempo (2+1) dimensionales formadas por el movimiento de barras, órbitas periódicas o "barras fantasmas", y conjuntos casi invariantes han sido utilizados para estimar la entropía topológica de varios sistemas de flujos naturales o inducidos por el hombre, mediante el uso de la clasificación de Nielsen–Thurston.
La trenza se asocia con una gráfica plana.
Los 24 elementos de un
grupo de permutación
de 4 elementos como trenzas. Notar que todos los cruces que se observan son del tipo izquierda sobre derecha y otras opciones son posibles. En efecto, el grupo de trenzas de dos o más hebras es infinito.
