Teoría de Landau

[1]​ Landau estaba motivado para sugerir que la energía libre de cualquier sistema debería obedecer dos condiciones: Dadas estas dos condiciones, uno puede escribir (en la vecindad de la temperatura crítica, Tc) una expresión fenomenológica para la energía libre como una expansión de Taylor en el parámetro de orden.es el campo de espinas de grano grueso, conocido como parámetro de orden o magnetización total: Podemos truncar la energía libre a la cuarta potencia enPara que el sistema sea termodinámicamente estable, el coeficiente de la potencia par más alta del parámetro de orden debe ser positivo., de modo que la energía libre esté limitada.La transición de fase ocurre a alguna temperatura críticaNotando que el mínimo en la energía libre cambia decambia de signo, podemos escribir el parámetropuede tomarse con seguridad como cero porque es simplemente un cambio constante en la energía libre, que no tiene ningún efecto en la física de la transición de fase.Tenga en cuenta que el modelo Ising exhibe la siguiente simetría discreta: si se gira cada giro del modelo, de modo quespin, el hamiltoniano (y, en consecuencia, la energía libre) permanece sin cambios para el campo externo ceroEsta simetría se refleja en los poderes pares deLa teoría de Landau ha sido extraordinariamente útil.Mientras que los valores exactos de los parámetroseran desconocidos, los exponentes críticos aún podían calcularse con facilidad, y solo dependían de los supuestos originales de simetría y analiticidad.asume el siguiente valor por debajo de la temperatura críticaTambién se sabía que los modelos simples de líquido-gas son exactamente mapeables a modelos magnéticos simples, lo que implica que los dos sistemas poseen las mismas simetrías.Luego se dedujo de la teoría de Landau por qué estos dos sistemas aparentemente dispares deberían tener los mismos exponentes críticos, a pesar de tener diferentes parámetros microscópicos.Ahora se sabe que el fenómeno de la universalidad surge por otras razones (ver Grupo de renormalización).De hecho, la teoría de Landau predice los exponentes críticos incorrectos para los sistemas Ising y líquido-gas.La gran virtud de la teoría de Landau es que hace predicciones específicas sobre qué tipo de comportamiento no analítico se debería ver cuando la energía libre subyacente es analítica.Entonces, toda la no analiticidad en el punto crítico, los exponentes críticos, se debe a que el valor de equilibrio del parámetro de orden cambia de forma no analítica, como una raíz cuadrada, cada vez que la energía libre pierde su mínimo único.Esta es la dimensión crítica superior, y puede ser mucho más alta que cuatro en una transición de fase más finamente ajustada.Considere el modelo Ising de energía libre anterior.Suponga que el parámetro de ordenAhora, se puede suponer que la energía libre del sistema toma la siguiente forma modificada: dondeEntonces, Suponga que, para una perturbación magnética externa localizadaen el parámetro orden corresponde a la correlación orden-orden.Por lo tanto, descuidar esta fluctuación (como en el enfoque de campo medio anterior) corresponde a descuidar la correlación orden-orden, que diverge cerca del punto crítico., hay pequeñas correcciones a los exponentes).