Las letras M, S y E se utilizan para denotar el giro de una capa intermedia.Y significa la rotación del cubo a la izquierda 90 grados.Este argumento no se mejoró durante muchos años.[6] IEn 1992, Dik T. Winter encontró una solución para el superflip con 20 vueltas de cara, cuya minimidad fue mostrada en 1995 por Michael Reid, proporcionando un nuevo límite inferior para el diámetro del grupo de cubos.También en 1995, Michael Reid encontró una solución para superflip en 24 cuartos de vuelta, con su minimidad probada por Jerry Bryan.La posición, que se denominó 'superflip compuesta con cuatro puntos' necesita 26 cuartos de vuelta.Quizás el primer valor concreto para un límite superior fueron los 277 movimientos mencionados por David Singmaster a principios de 1979.[8][9] Más tarde, Singmaster informó que Elwyn Berlekamp, John Conway, y Richard K. Guy habían ideado un algoritmo diferente que requería como máximo 160 movimientos.[8][11] El avance, conocido como "descenso a través de subgrupos anidados" fue encontrado por Morwen Thistlethwaite; Los detalles del algoritmo de Thistlethwaite fueron publicados en Scientific American en 1981 por Douglas Hofstadter.Las aproximaciones al cubo que llevaron a algoritmos con muy pocos movimientos se basan en la teoría de grupos y en extensas búsquedas por computadora.Donde los algoritmos hasta ese punto dividieron el problema al observar las partes del cubo que deberían permanecer fijas, lo dividió restringiendo el tipo de movimientos que podrían ejecutarse.Para cada elemento, encontró una secuencia de movimientos que lo llevaron al siguiente grupo más pequeño.A continuación se encontró con este elemento en el espacio de la clase lateral derechaEl número de movimientos requeridos por este algoritmo es la suma del proceso más grande en cada paso.Inicialmente, Thistlethwaite mostró que cualquier configuración podía resolverse en un máximo de 85 movimientos.[8] Al buscar exhaustivamente los espacios laterales, se encontró más tarde que el peor número posible de movimientos para cada etapa era 7, 10, 13 y 15. dando un total de 45 movimientos como máximo., normalmente se obtienen soluciones globales mucho más cortas.A primera vista, este algoritmo parece ser imprácticamente ineficaz, siPara resolver este problema, Kociemba ideó una tabla de búsqueda que proporciona una heurística exacta paraestá disponible, la búsqueda se vuelve prácticamente instantánea: solo es necesario generar 18 estados de cubo para cada uno de los 12 movimientos y elegir el que tenga la heurística más baja cada vez., para ser menos precisos y aún permitir que una solución se calcule en un tiempo razonable en una computadora moderna.Para buscar específicamente soluciones mínimas se necesitaba un nuevo enfoque.En 1997, Richard Korf[16] anunció un algoritmo con el que había resuelto de forma óptima instancias aleatorias del cubo.Dado un cubo C aleatorio, se resuelve como profundización iterativa.Primero se generan todos los cubos que son el resultado de aplicarles 1 movimiento.Eso es C * F, C * U,… A continuación, de esta lista, se generan todos los cubos que son el resultado de aplicar dos movimientos.Aunque este algoritmo siempre encontrará soluciones óptimas, no existe un análisis del peor de los casos.No se sabe cuántos movimientos podría necesitar este algoritmo.Incluso a una distancia de 25, solo se sabe que existen dos posiciones (y sus rotaciones).[3][cita requerida] A la distancia 24, tal vez existan 150.000 posiciones.
Un cubo de Rubik mezclado.
Estado intermedio del cubo de Rubik en el algoritmo de Kociemba. Cualquier estado de G
1
tendrá los símbolos "+" y "-" como se muestra.
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12
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