En matemáticas, una serie de Appell, llamada así por Paul Émile Appell, es cualquier serie polinómica
es una constante distinta de cero.
Entre las series de Appell más notables, además del ejemplo trivial
Puede verse con facilidad que las siguientes condiciones de las series polinómicas son equivalentes: Supóngase que donde se toma la última igualdad para definir el operador lineal
Sea el operador inverso, los coeficientes
son los del recíproco habitual de una serie formal de potencias, de modo que En las convenciones del cálculo umbral, a menudo se considera que esta serie formal de potencias
Se puede definir utilizando la expansión en serie de potencias habitual de la función
Entonces, se tiene que (Esta diferenciación formal de una serie de potencias en el operador diferencial
En el caso de los polinomios de Hermite, esto se reduce a la fórmula de recursión convencional para esa serie.
El conjunto de todas las series de Appell se cierra bajo la operación de la composición umbral de series polinómicas, que se define a continuación.
son series polinomiales, dadas por Entonces, la composición de umbral
es la serie polinomial cuyo término
, ya que este es el término
th de esa serie, pero no en
, ya que se refiere a la serie como un todo en lugar de a uno de sus términos).
Bajo esta operación, el conjunto de todas las series de Sheffer es un grupo no abeliano, pero el conjunto de todas las series de Appell es un subgrupo abeliano.
Otra convención seguida por algunos autores (véase Chihara) define este concepto de una manera diferente, en conflicto con la definición original de Appell, usando la identidad en lugar del criterio anterior.