Luego estudió con Walther Davisson, Gustav Havemann y Martin Kovacz, el último de los cuales había sido alumno de David Oistrakh y Jenő Hubay.
Como solista, Gawriloff ha tocado con muchas orquestas de prestigio en todo el mundo, dirigidas por directores como Georg Solti, Pierre Boulez, Christoph von Dohnányi, Eliahu Inbal, Michael Gielen, Esa-Pekka Salonen, Markus Stenz, Peter Eötvös, Gary Bertini, y Alfred Schnittke.
[1] En 1992, en colaboración con el Ensemble Modern, Gawriloff estrenó el Concierto para violín de György Ligeti, que el compositor le había dedicado.
Gawriloff interpretó el concierto otras setenta veces en la década siguiente.
Sucedió a Max Rostal como profesor en la Hochschule für Musik Köln en 1982, permaneciendo allí hasta 1996.