[5][nota 1] Por muchos años, se creía que Cleto era una persona y otra Anacleto (que incluso habría sido papa después de Clemente, con lo cual se tendría una sucesión del tipo: Lino, Cleto, Clemente, Anacleto), esto basados en algunos textos, como el Martyrologium Hieronymianum o el Liber Pontificalis.
No obstante, el texto más antiguo en el que aparecen ambos nombres como si fueran dos personas es el Catálogo Liberiano, de finales del siglo IV, lo que parece ser un error debido a la existencia de dos formas del mismo nombre.
[2] Por lo anterior, es más atendible el testimonio ofrecido originalmente por Ireneo de Lyon cerca del año 180, que se halla también en crónicas del siglo II al IV y que mencionan solamente como a una misma persona a Anacleto o Cleto.
[2] Así, hoy la Iglesia católica en su catálogo de la sucesión apostólica acepta la lista y el orden seguido por San Ireneo.
Anacleto conoció a Simón Pedro de quien se hizo discípulo y colaborador junto con Lino.