Bochner nació en una familia de origen judío en Podgórze (Cracovia) en tiempos del imperio austrohúngaro y en lo que ahora es Polonia.

Al comienzo de la Primera Guerra Mundial, en 1914, temiendo una invasión por parte de Rusia, su familia se mudó a vivir a Alemania.

[5]​ Debido a la escalada inflacionista que tuvo lugar en esa época en Alemania, abandona el mundo académico para ayudar económicamente a su familia, pero tras unos años en el mundo del comercio de importaciones vuelve a la investigación matemática como enseñante en la Universidad de Munich desde 1924 a 1933, donde obtiene importantes resultados, aunque no consigue un puesto fijo de profesor por no tener la nacionalidad alemana[5]​.

[6]​ Tras conseguir una posición en la Universidad de Princeton, emigra finalmente a Estados Unidos, donde continúa una fructífera carrera como investigador matemático.

[5]​ Son numerosos los conceptos matemáticos que están asociados al nombre de Bochner.