La familia se completaría cinco años después con el nacimiento de su hermana María Antonia.
Don Carmelo escribió la polca "El viejito del acordeón", la milonga "Florcita porteña" (grabada por Argentino Ledesma) y el tango "Criollo de ley" (grabado por Juan D'Arienzo), entre otros temas, algunos con letra de su hermano.
Rodolfo Lesica se sentía apartado, ya que seguramente muchas veces le señalaban las diferencias con su hermano Oscar.
El "Hurlingham Club" contempló su debut junto al otro intérprete, que era Guillermo Rico.
[cita requerida] Terminado el servicio militar volvió a manejar taxis por las calles porteñas, donde con el acompañamiento del motor del auto desgranaba a media voz todo su repertorio, para beneplácito de sus pasajeros.
Allí mismo le cantó un tango y Varela, impresionado, lo citó para contratarlo.
Cuando su abuelo, de origen calabrés, escuchó el relato de este encuentro, tal como el Rolo lo contaba en su casa, repitió la clásica frase: "se non è vero e ben trovato".
El debut oficial estaba próximo, y Rodolfo no tenía nombre artístico.
Varela le sugirió que buscara un parque o una plaza de la ciudad para conformar el seudónimo.
Casi decidido, le dijo a Varela que se llamaría Rodolfo Chacabuco, en homenaje al parque del mismo nombre.
La carcajada de Héctor Varela, y su comentario, lo hicieron desestimar ese apellido: "¿querés triunfar como achacado o enfermo?".[cita requerida].
Tiempo después grabó su primer disco haciendo dúo con el mismo Armando Laborde con la milonga “Un Bailongo”.
Aquel estilo fuerte, su avasalladora personalidad, sumado a ese único registro de voz y afinada interpretación le permitieron desarrollar una trayectoria ascendente.
Amigos comunes intercedieron: Lesica prometió comportarse debidamente y pudo reincorporarse a la orquesta de Varela.
Varela era muy amigo del músico Alfredo Malerba, marido de la gran cantante Libertad Lamarque.
"El maestro Varela había escuchado "Historia de un amor" en un disco realizado en México por Libertad Lamarque.
Con la pieza en la mano hicimos los ensayos a toda velocidad, y registramos el disco.
[cita requerida] Lesica, en tanto, ya estaba en conversaciones con Miguel Caló para incorporarse a su orquesta.
Fue entonces cuando, inopinadamente, Argentino Ledesma decidió desvincularse de Varela para continuar su carrera como solista, con un conjunto dirigido desde el piano por Jorge Dragone.
El escándalo (aunque se pudo demostrar que no había sido protagonizado por Lesica, quien estaba actuando en Radio Belgrano al momento de producirse tal secuestro) produjo malestar en el conjunto y, sanguíneo como siempre, Lesica, presentó su renuncia.
En 1958 realizó presentaciones en Radio Libertad y al año siguiente volvió con Héctor Varela, coincidiendo con Alberto Laborde.
En 1957, con los Ases del Tango, dejó una sola grabación para el sello RCA Víctor.
Entre los años 1979 y 1980 con Alberto Di Paulo, para el sello "Embassy" de Magenta, grabó dos long play con veinticuatro temas.
El Negro era Ledesma, quien gracias a la negativa del Rolo se encontró con una verdadera "mina de oro", y supo aprovecharla bien.