Se hizo conocido por sus trabajos con números primos.
También investigó sobre ecuaciones diferenciales, teoría de la relatividad, la teoría de grupos, y la filosofía matemática.
Carmichael fue presidente de Mathematical Association of America, y editor en jefe de la revista The American Mathematical Monthly.
Estos pseudoprimos son los números de Carmichael.
También formuló un conocido teorema sobre los números de Fibonacci, y otro que define recursivamente la llamada función de Carmichael.