En teoría de números, los números de Carmichael son los números compuestos n que satisfacen la congruencia
primo relativo con
Los números de Carmichael reciben su nombre por el matemático Robert Daniel Carmichael que los estudió.
El Teorema de Fermat establece que si p es un número primo, entonces la congruencia
es válida para cualquier número
Dicho de otra manera, si a no es divisible por p entonces p divide a ap-1-1:
Para determinar si un número n es primo o no, se escoge un número a que sea primo relativo con n y se calcula
Si el resultado es diferente a 1, el número es compuesto con toda certeza.
Desafortunadamente si el resultado es 1 no es posible asegurar a ciencia cierta que el número n es primo, ya que el inverso del teorema de Fermat no es válido: existen números compuestos a tales que
Estos números se denominan pseudoprimos en la base a, por lo que la prueba propuesta no es en realidad una verdadera prueba de primalidad.
Los números de Carmichael son entonces números pseudoprimos en cualquier base: son los números para los que la prueba anterior falla para cualquier elección de base que sea primo relativo con el número dado.
Los primeros números de Carmichael son
El primer número de Carmichael es
, por lo que no es primo.