Relación finita
Se define como un subconjunto del producto cartesiano[1][2] de los conjuntos
Una relación se representa como: Por ejemplo, podemos representar la siguiente relación R "x cree que a y le gusta z", en el conjunto de personas P = {Alicia, Benito, Carlos, Diana}, donde el esquema es el producto cartesiano P1 × P2 × P3: R se puede representar también con esta tabla: El orden de las tabla no es relevante pero las columnas sí, ya que las filas de las relaciones son tuplas ordenadas.
Un caso particular se presenta cuando todos los conjuntos de la relación son iguales:
: Las relaciones se clasifican con base en el número de conjuntos del producto cartesiano, el cual es el número de tuplas: La primera definición del concepto de relación dada en matemáticas es: La segunda definición de la idea de relación hace uso de un modismo que es común en matemáticas, estipulando que "tal o cual elemento es una n-tupla" para asegurar que tal o cual objeto matemático esté determinado por la especificación de una relación matemática entre n elementos.
En lenguaje matemático, esto se expresa diciendo que R es una (n + 1)tupla.
Como regla general, se elegirá para ese propósito la definición que mejor se ajuste a la aplicación en cuestión, y si alguna vez fuera necesario distinguir entre las dos definiciones, entonces una entidad que satisfaga la segunda definición puede denominarse una relación embebida o incluida.
Ambas declaraciones (x1, ⋯, xn) ∈ R (bajo la primera definición) y (x1, ⋯, xn) ∈ G (bajo la segunda definición) implican que "x1, ⋯, xn están relacionados por R y se denotan usando la notación de prefijos Rx1⋯xn y usando la notación de sufijos x1⋯xnR.
En el caso en que R sea una relación binaria, esas declaraciones también se denotan usando la notación de infijo, con la forma x1Rx2.
Las siguientes consideraciones se aplican bajo cualquiera de las definiciones: Sea el dominio booleano B un conjunto de dos elementos, como por ejemplo B= {0, 1}, cuyos elementos pueden interpretarse como valores lógicos, típicamente 0= falso y 1= vweddero.
En matemáticas aplicadas, ciencias de la computación y estadística, es común referirse a una función con valores booleanos como predicado n-ario.
Debido a que las relaciones surgen en muchas disciplinas científicas, así como en muchas ramas de las matemáticas y de la lógica, existe una variación considerable en la terminología.
También publicó los primeros resultados formales en la Décima teoría de las relaciones (sobre De Morgan y las relaciones, véase Merrill, 1990).
Charles Peirce, Gottlob Frege, Georg Cantor, Richard Dedekind y otros avanzaron la teoría de las relaciones.
Muchas de sus ideas, especialmente sobre las relaciones denominadas órdenes, se resumieron en la obra The Principles of Mathematics (1903), donde Bertrand Russell hizo un uso libre de estos resultados.
