Era hijo de Juan Bautista Mihura y Fermina Barcelona, y hermano del también político Emilio Mihura.
Se casó con Elisa Hiriart, con quien tuvo tres hijos.
[2] Con la escisión del radicalismo adhirió a la figura de Marcelo T. de Alvear, aunque su vicegobernador permaneció leal a Yrigoyen.
En noviembre (1922) intentó llevar adelante una controvertida reforma de la Constitución Provincial para establecer una reelección indefinida a gobernadores y la posibilidad de designar intendentes por simple decreto del gobernador, evitando la elección directa de las autoridades; lo que tensó la relación con los sectores socialistas, conservadores,demócratas progresistas y antipersonalistas en la legislatura.
[2] Las discusiones y acusaciones de depotismo a Mihura llegaron al punto de quiebre cuando grupos de hombres armados no identificados, que habrían salido del Comité Radical de Paraná ingresaron en la legislatura provincial apaleando a los diputados provinciales opositores, tras lo cual con una legislatura en minoría con la sola presencia de legisladores que respondían a Mihura se aprobó la ampliación de la Corte provincial de 3 a 7 miembros.