Radio crítico
El radio crítico es el tamaño de partícula mínimo para que un agregado sea termodinámicamente estable.
En otras palabras, es el menor radio de partícula, formada por agrupaciones de átomos o moléculas (en un gas, líquido o matriz sólida), antes de que la formación de una fase nueva (una burbuja, una gotita o una partícula sólida) sea viable y pueda crecer.
Al principio del proceso de nucleación, el sistema se encuentra en una fase inicial.
Posteriormente, si el proceso es factible, el núcleo es formado.
Nótese que la formación de agregados es posible bajo condiciones específicas.
En modelos de precipitación, la nucleación es generalmente un preludio del modelo de crecimiento del cristal.
A veces, el ritmo del proceso de precipitación está limitado por el proceso de nucleación.
Un ejemplo sería cuando alguien coge un vaso de agua sobrecalentada de un microondas y, cuando se introduce una cuchara, la nucleación heterogénea tiene lugar y una gran parte del sistema pasa a convertirse en vapor.
Si el cambio de fase forma un sólido cristalino en una matriz líquida, los átomos entonces podrían formar una dendrita.
El crecimiento del cristal continúa en tres dimensiones.
Los átomos se disponen en direcciones predeterminadas, normalmente a lo largo del eje del cristal, formando la peculiar estructura de una dendrita.
El radio crítico de un sistema se puede determinar mediante su energía libre de Gibbs.
Esta tiene dos componentes, la energía asociada al volumen
y la energía asociada a la superficie
Se define como la diferencia de energía entre un sistema a una temperatura determinada y la energía del mismo sistema a la temperatura de fusión.
Por una temperatura baja, lejos del punto de fusión, esta energía es grande (es más difícil cambiar de fase) y por una temperatura próxima en su punto de fusión es pequeña (el sistema tenderá a cambiar de fase).
, y considerando partículas esféricas, su expresión matemática viene dada por:
es la tensión superficial que necesitamos romper para crear un núcleo.
nunca es negativo puesto que siempre se necesita energía para crear una interfaz.
Por lo tanto, la energía libre de Gibbs total es:
se encuentra por optimización, igualando la derivada de
respecto al tamaño de la partícula a cero:
Cuando la variación en la energía libre de Gibbs es positiva, el proceso de nucleación no se llevará a cabo.
Contrariamente, si el ritmo de variación es negativo, será estable termodinámicamente.
El tamaño de los embriones supera el radio crítico.
y fomentar la nucleación, se puede utilizar un proceso de sobrefusión o supercalentamiento.
la energía libre de Gibbs, la entalpía y la entropía volumétricas, respectivamente.
, la energía libre de Gibbs es nula, tal que:
Sustituyendo tal resultado en las expresiones de
En la derivación matemática por el supercalentamiento se procede de forma análoga.
