Pseudotriángulo

En geometría euclídea bidimensional, un pseudotriángulo es un subconjunto simplemente conexo del plano que se encuentra entre tres convexidades tangentes entre sí.

Para una revisión detallada de gran parte del material discutido aquí, véase Rote, Santos y Streinu (2008).

Pocchiola y Vegter (1996a,b,c) originalmente definieron un pseudotriángulo como una región del plano simplemente conectada limitada por tres curvas convexas suaves que son tangentes en sus extremos.

Sin embargo, el trabajo posterior se ha decidido por una definición más amplia que se aplica de manera más general a los polígono, así como a las regiones delimitadas por curvas suaves, y que permite ángulos distintos de cero en los tres vértices.

En esta definición más amplia, un pseudotriángulo es una región del plano simplemente conectada, que tiene tres vértices convexos.

Para aplicaciones algorítmicas es de particular interés caracterizar pseudotriángulos que son polígonos.

En un polígono, un vértice es "convexo" si abarca un ángulo interior menor que π, y "cóncavo" en caso contrario (en particular, consideramos que un ángulo de exactamente π es cóncavo).

[8]​ Esto sigue a un argumento doble conteo simple que involucra la característica de Euler: como cada cara excepto la exterior es un pseudotriángulo, con tres ángulos convexos, la pseudotriangulación debe tener 3f − 3 ángulos convexos entre bordes adyacentes.

Los grafos de Laman, y por lo tanto también las pseudotriangulaciones agudas, son gráficos mínimamente rígidos en dos dimensiones.

[6]​ Sin embargo, no todas las pseudotriangulaciones agudas se pueden formar de esta manera.