Programación no lineal

En este caso, a menudo se desea obtener una medida de la precisión del resultado, así como el mejor ajuste en sí.

Para poder hacer uso de los métodos basados en gradientes, el área a buscar se divide en aquellas en las que la función objetivo es diferenciable.

La construcción de la función auxiliar se explica con un ejemplo: dos bolas en un canal intentan alcanzar el punto más bajo posible, pero no deben penetrar entre sí.

La función objetivo es por lo tanto la energía potencial de las bolas y asume un mínimo en equilibrio.

Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión.

Ello se utiliza en concreto en problemas importantes y especialmente difíciles y cuando el problema cuenta con costes inciertos o valores donde la incertidumbre puede ser estimada en un grado de fiabilidad apropiado.

Un problema sencillo puede definirse por las restricciones: con una función objetivo a ser maximizada donde x = (x1, x2) Otro problema simple se define por la restricciones:x12 − x22 + x32 ≤ 2 con una función objetivo a ser maximizada donde x = (x1, x2, x3) La programación no lineal (PNL) es una herramienta matemática poderosa utilizada para resolver problemas de optimización en los que la función objetivo o algunas de las restricciones son no lineales.

La relación entre el riesgo del portafolio (a menudo medido como varianza) y su retorno esperado es no lineal[5]​.

La PNL ayuda a determinar la combinación óptima de activos que cumpla con restricciones como el presupuesto y la tolerancia al riesgo, mientras busca el rendimiento más alto posible[5]​.

La PNL puede utilizarse para determinar la mezcla de energía más rentable, satisfaciendo la demanda y minimizando el impacto ambiental.

La relación entre temperatura, presión y las tasas de reacción química suele ser no lineal[7]​.