Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son requerimientos necesarios y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima.Es una generalización del método de los multiplicadores de Lagrange.Consideremos el siguiente problema general: dondef ( x ){\displaystyle f(x)}es la función objetivo a minimizar,son las restricciones de desigualdad yson las restricciones de igualdad, conel número de restricciones de desigualdad e igualdad, respectivamente.Las condiciones necesarias para problemas con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez en la tesis de máster de W. Karush,[1]​ aunque fueron renombradas tras un artículo en una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W.[2]​ Supongamos que la función objetivo, por ejemplo, a minimizar, esy las funciones de restricción sonEntonces, supongamos que son continuamente diferenciables en el puntoes un mínimo local, entonces existen constantesno todas nulas tales que: En la condición necesaria anterior, el multiplicador dualpuede ser igual a cero.Este caso se denomina degenerado o anormal.La condición necesaria no tiene en cuenta las propiedades de la función sino la geometría de las restricciones.Existen una serie de condiciones de regularidad que aseguran que la solución no es degenerada (es decirEstas incluyen: Puede verse que CRIL=>CRMF=>DLCP, CRIL=>CRRC=>DLCP, aunque CRMF no es equivalente a CRRC.En la práctica, se prefiere cualificación de restricciones más débiles ya que proporcionan condiciones de optimalidad más fuertes.y un puntotales que entonces el puntoes un mínimo global.