En matemáticas, el principio del buen orden afirma que en cualquier conjunto de números naturales existe un mínimo, es decir, un número no mayor que algún otro del resto, siempre y cuando dicha colección no esté vacía.
El principio de buena ordenación es equivalente al principio de inducción: uno puede demostrarse a partir del otro.
Principio de buena ordenaciónEn cualquier conjunto de números naturales A ⊆ N distinto del conjunto vacío, A ≠ ∅, existe un mínimo, es decir, un número n ∈ A menor o igual que cualquier número de A.
Otra manera de entender este principio es que si algún número natural posee una cierta propiedad (como ser primo, ser perfecto, etc.), siempre hay un primer número con esa propiedad.
Por ejemplo, en los enteros negativos Z− = {..., −3, −2, −1} no puede encontrarse un mínimo.
Principio de no buena ordenaciónEn cualquier conjunto de números enteros negativos A ⊆ Z− distinto del conjunto vacío, A ≠ ∅, existe un máximo, es decir, un número n ∈ A más grande o igual que cualquier número de A.
Por tanto, es el sucesor de algún otro elemento m que no está en
En relación con este principio, se afirma que los números naturales están «bien ordenados».
En general, se denomina conjunto bien ordenado a cualquier conjunto de elementos matemáticos ordenados de tal manera que se cumpla el principio de buena ordenación.