Sus padres fueron Antonio Segundo Felmer Nicklitschek e Irene Amalia Aichele Schultheiss.
Posteriormente, en 1989 obtuvo un doctorado en Matemáticas en la Universidad de Wisconsin-Madison.
Dedicado principalmente al área de Análisis no lineal (en particular, ecuaciones diferenciales parciales no lineales como sistemas hamiltonianos, ecuaciones y sistemas elípticos), Felmer ha tenido una larga trayectoria en el ámbito académico y científico, siendo profesor titular e investigador en su facultad de origen.
Patricio Felmer fue elegido por sus "significativos aportes que el galardonado ha realizado en el campo de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, introduciendo técnicas originales de cálculo variacional y métodos topológicos para resolver sistemas hamiltonianos.
Esto último le ha valido al profesor Felmer un amplio reconocimiento internacional".