Tal orden no necesariamente debe ser total, es decir, no necesariamente deben poder compararse todos los elementos con todos los otros elementos del conjunto, sin embargo esto puede ocurrir en algunos casos (en otras palabras, el orden total es un caso particular del orden parcial).Un orden parcial es una relación binaria R sobre un conjunto X que es reflexiva, antisimétrica, y transitiva, es decir, para cualquier a, b, y c en X se tiene que:[1] Un conjunto con un orden parcial se denomina conjunto parcialmente ordenado o poset.Algunos de los ejemplos más conocidos son los siguientes: En algunos contextos, el orden parcial anteriormente definido se denomina no estricto o reflexivo; así pues, un orden parcial estricto o irreflexivo es una relación binaria que es irreflexiva y transitiva, y por lo tanto asimétrica.Análogamente, todo orden parcial estricto S tiene uno no estricto correspondiente, a saber, S ∪ {(a, a) | a ∈ X}, o la "clausura reflexiva" de R. Los órdenes parciales estrictos son útiles porque se corresponden más directamente con los grafos acíclicos dirigidos: todo orden parcial estricto es un G.A.D., y la clausura transitiva de un G.A.D.Un orden total T es una extensión lineal de un orden parcial P si, siempre que xPy, se tiene que xTy.
Conjunto de los subconjuntos de {x,y,z}, ordenado por inclusión.
