En matemáticas, especialmente en análisis funcional, un operador normal en un espacio de Hilbert complejo H es un operador lineal continuo N: H → H que conmuta con su Operador hermítico N*, es decir: NN* = N*N.[1] Los operadores normales son importantes porque el teorema espectral se sostiene en ellos.
De ello se deduce que el núcleo del operador N k coincide con el de N para cualquier k .
Todo valor propio generalizado de un operador normal es, por tanto, auténtico.
λ es un valor propio de un operador normal N si y solo si su conjugado complejo
El espectro residual de un operador normal está vacío.
El producto de los operadores normales que se desplazan al trabajo vuelve a ser normal; esto no es trivial, pero se sigue directamente del teorema de Fuglede, que establece (en una forma generalizada por Putnam): La norma de operador de un operador normal es igual a su radio numérico[aclaración requerida] y radio espectral .
Si un operador normal T en un real de dimensión finita[aclaración requerida] o el espacio de Hilbert complejo (espacio interior del producto) H estabiliza un subespacio V, luego también estabiliza su complemento ortogonal V ⊥ .
(Esta afirmación es trivial en el caso de que T sea autoadjunto. )
Dado que ( A, B ) ↦ tr ( AB * ) es un producto interno en el espacio de endomorfismos de H, es suficiente mostrar que tr ( XX * ) = 0.
Las pruebas funcionan por reducción a operadores limitados (normales).