Octógono

Un octógono u octágono[nota 1]​ es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono,

; siendo el número de lados

, se tiene: La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados o

Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135° o

Cada ángulo externo del octógono regular mide 45° o

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

, es[1]​ El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

Si solo se conoce el lado t, se puede calcular el área con la siguiente fórmula:

O bien, si solo se conoce la apotema a,[1]​

El símbolo de Schläfli del octógono regular es {8}.

[2]​ Un octágono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales.

Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos, el número de octógonos irregulares posibles es virtualmente infinito.

Se calculan las áreas de los ocho triángulos.

El área del primer triángulo es:

Se utiliza la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.

Se suman las ocho áreas y se obtiene el área del octágono irregular: El octágono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales.

donde L1, L2, ..., L8 son los lados del octágono.