Hijo del historiador y político Claudio Sánchez-Albornoz, que se había exiliado tras la Guerra Civil.

Junto a Manuel Lamana escapó del Valle de los Caídos en 1948 con la ayuda del antropólogo Paco Benet, la escritora Barbara Probst Solomon y Barbara Mailer, hermana de Norman Mailer,[1]​ historia que se relata la novela Otros hombres, de Manuel Lamana, y en la película basada en dicha novela Los años bárbaros, de Fernando Colomo.

Permaneció exiliado en Argentina durante décadas y desarrolló allí la primera parte de su carrera académica e investigadora.

Tras iniciarse la dictadura militar de Juan Carlos Onganía, se trasladó a Estados Unidos, donde trabajó como profesor en la New York University, llegando a ser catedrático de la institución.

En 1991 se convirtió en el primer director del Instituto Cervantes, cargo que ocupó hasta 1996.