Número primo de Fibonacci

Los primeros números primos de Fibonacci son (sucesión A005478 en OEIS): No se sabe si hay infinitos números primos de Fibonacci.Con la indexación comenzando con F1=F2=1, los primeros 34 son Fn para los n valores (sucesión A001605 en OEIS): Además de estos primos de Fibonacci probados, se han encontrado probables primos para Excepto por el caso n = 4, todos los números primos de Fibonacci tienen un índice primo, porque si a divide a b, entoncesSin embargo, los números primos de Fibonacci parecen volverse más raros a medida que aumenta el índice.Mathew Steine y Bouk de Water demostraron que era primo en 2015.[4]​ El principal número de Fibonacci primo probable más grande conocido es F3340367.[2]​ Nick MacKinnon demostró que los únicos números de Fibonacci que también son miembros del conjunto de primos gemelos son 3, 5 y 13.(Para p=5, F5=5 entonces 5 divide F5) Los números de Fibonacci que tienen un índice primo p no comparten ningún divisor común mayor que 1 con los números de Fibonacci anteriores, debido a la identidad:[6]​ lo que implica la infinitud de primos ya quees divisible por al menos un primo para todoFor n ≥ 3, Fn divide Fm si y solo si n divide m.[7]​ Si suponemos que m es un número primo p, y n es menor que p, entonces está claro que Fp, no puede compartir ningún divisor común con los números de Fibonacci precedentes.Esto significa que Fp siempre tendrá factores característicos o será un factor característico principal en sí mismo.[9]​ Los cocientes exactos que quedan son factores primos que aún no han aparecido.Si p y q son primos, entonces todos los factores de Fpq son característicos, excepto los de Fp y Fq.(sucesión A080345 en OEIS) Para un primo p, el índice más pequeño u > 0 tal que Fu es divisible por p se llama rango de aparición (a veces llamado punto de entrada de Fibonacci) de p y se denota a(p).es el símbolo de Legendre definido como: Se sabe que para p≠2, 5, a(p) es un divisor de:[12]​ Por cada primo p que no sea un primo Wall-Sun-Sun,como se ilustra en la siguiente tabla: La existencia de números primos Wall-Sun-Sun es una conjetura.La relación entre las dos secuencias anteriores es Los números naturales n para los cualestiene exactamente un factor primo primitivo son Si y solo si un primo p está en esta secuencia, entonceses la sucesión de Lucas), y si y solo si 2 n está en esta secuencia, entoncesson El factor primo menos primitivo deson Se conjetura que todos los factores primos de