Número pentagonal

Un número pentagonal es un número figurado que extiende el concepto de número triangular y cuadrado al pentágono, pero, a diferencia de los dos primeros, los patrones utilizados en la construcción de los números pentagonales no son simétricamente rotacionales.

El n-ésimo número pentagonal pn es el número de distintos puntos en un patrón de puntos, consistente en el contorno de pentágonos regulares cuyos lados contienen de 1 a n puntos, superpuestos, de forma que tienen en común el vértice.

Los números pentagonales son importantes en la teoría de particiones de Euler, como está expresado en su teorema del número pentagonal.

Los números pentagonales generalizados son obtenidos de la fórmula descrita arriba, pero ahora n toma valores en la secuencia 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4..., produciendo: 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22...

Respecto a este tema es importante la lectura del artículo "Sobre las propiedades de los pentagonales generalizados y sus relaciones con números como triangulares, oblongos y otros" de Alexander José Villarroel Salazar, Francisco Javier Villarroel Rosillo Uno puede comprobar si un número x es un número pentagonal haciendo la siguiente operación: Si n resulta un número entero, entonces x es el n-ésimo número pentagonal.