El MAHE se ha convertido en un referente arqueológico a nivel regional de gran importancia.

Fue inaugurado el 18 de mayo de 2006 con una gran exposición sobre la cultura ibérica entre la que se encontraba la Dama de Elche, una de las piezas más significativas del arte íbero.

El busto fue cedido temporalmente por el Museo Arqueológico Nacional durante seis meses (del 18 de mayo al 1 de noviembre de 2006).

Lleva el nombre del arqueólogo ilicitano Alejandro Ramos Folqués.

Como exposición permanente, el museo ofrece una visión general sobre las distintas etapas que han ido dándose en la ciudad, como son el Neolítico, el Eneolítico, la Edad del Bronce, la etapa íbera, el proceso de romanización, la época visigoda, el asentamiento islámico (actual emplazamiento de la ciudad) hasta llegar a nuestros días.