Muestreo (señal)
Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.
Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier sistema digital.
Para dispositivos incrementales, tales como motores paso a paso y conmutadores, el error medio de los datos muestreados no es tan importante como para los dispositivos que requieren señales de control continuas.
Sea la señal de banda limitada y paso-bajo
repetida y centrada en cada armónico de la frecuencia de muestreo, exceptuando el término constante o la función escala
No se producirá solapamiento entre los espectros parciales de
si se verifica que: De la observación del espectro
por un filtro paso-bajo cuya frecuencia de corte
cumpla la condición: Se considera la señal paso-bajo
: de dónde se infiere una relación inmediata entre los
dados en la ecuación anterior: Para hallar los términos de
bastará con calcular la transformada inversa, resultando así: Obsérvese que este resultado es consecuencia de la limitación de banda
Como corolario del teorema, se puede afirmar que dada la colección discreta de valores
que pasa por todos los puntos dados y se construye mediante la última ecuación.
El muestreo práctico difiere del teórico en tres aspectos principales: Sea un impulso arbitrario cualquiera
(lo que evita que se solapen los impulsos básicos) y sea la onda: Una posible forma de transmitir las muestras
es utilizar las muestras como amplitud del impulso m-ésimo, centrado en el instante del muestreo, es decir, formar la señal: que es un tren de impulsos, cada uno de los cuales viene afectado por un factor de escala (peso o amplitud) igual al valor instantáneo
La señal anterior constituye un ejemplo básico de muestreo práctico instantáneo.
En el caso del muestreo práctico natural, en vez de afectar a cada impulso con un valor instantáneo de
en el intervalo de existencia, en otras palabras, se forma el producto genérico
En la siguiente figura se representa parte del espectro de una señal muestreada, supuesto sin distorsión y una posible característica de transferencia de un filtro paso-bajo real.
Si tal característica es razonablemente plana en la banda pasante de la señal
Sin embargo estas componentes están fuertemente atenuadas en relación con las del espectro básico de
que por su mayor nivel, tiende a enmascararlas, y por tanto su presencia es fácilmente tolerable.
Estas componentes pueden suprimirse mediante un diseño adecuado del filtro y para un filtro dado, aumentando la frecuencia de muestreo (y por consiguiente
) e introduce bandas de guarda en el espectro.
Se puede resumir el enunciado del Teorema contemplando señales y métodos de muestreo reales, del modo siguiente: Si una señal
, puede describirse adecuadamente para muchas aplicaciones mediante muestras instantáneas o de duración no nula, separadas uniformemente en el tiempo por un intervalo
Si se ha muestreado la señal al régimen de Nyquist o mayor y las muestras se representan mediante impulsos periódicos cuya amplitud sea proporcional a sus valores, puede reconstruirse exactamente la misma señal a partir de sus muestras mediante un filtrado paso-bajo.
Pero aún no están determinados estos valores.
