Su casa natal, llamada "Benitorena", se ubicaba frente al actual ayuntamiento de Burlada.

En 1827 se trasladó a Calahorra, donde estudió composición con el maestro de capilla Francisco Secanilla, allí residente.

Los hagiógrafos de Eslava consideran que la plaza fue injustamente adjudicada a Andrevi por presiones externas, pero este punto es discutido por otros autores, que consideran la elección de Andrevi como justa.

En 1830 Eslava aspira a la vacante en la Capilla Real de Madrid, pero según algunos autores, es desestimado por su corta edad.

Sus obras denotan la influencia italiana y está considerado uno de los pocos auténticos músicos románticos españoles.

Su segunda obra, estrenada en Cádiz, Madrid y otras ciudades, tuvo también una buena acogida.

Sin embargo, su tercera obra, estrenada en Sevilla, no tuvo buena acogida entre el público.

Años más tarde fue fundador, junto con Arrieta, Gaztambide y Barbieri, del grupo La España Musical, dedicado a defender la ópera española.

También destaca la escritura del documento titulado "Museo Orgánico Español", un esfuerzo por reformar el "Genero Orgánico religioso" que, como decía el propio compositor, pretende: "dirigir los esfuerzos de todos hacia un objeto tan digno del arte como es la mejora y perfección del género orgánico".