Mediatriz
Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento.
el segmento que sea, determinado por los puntos
el punto medio del segmento y
la recta perpendicular al segmento por dicho punto.
, ambos segmentos son congruentes y el punto
En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta
pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
son iguales y en la simetría axial respecto de la recta
y que dicho segmento es perpendicular a la recta
· Luego suma los cuadrados de ambas coordenadas.
· Repite el proceso en el segundo miembro con las coordenadas del otro punto La mediatriz es la recta que esta a igual distancia de dos puntos.
Para trazar la mediatriz de un segmento dado AB, se trazarán dos arcos de igual radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento.
Los dos arcos se cortarán en dos puntos C y D que pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento.
Las mediatrices de un polígono cíclico son las mediatrices de sus lados, es decir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios.
Estas se cortan en un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del polígono, es decir, de la circunferencia circunscrita al polígono.
Esto se debe a que la mediatriz de una cuerda dada en cualquier circunferencia pasa necesariamente por el centro de la misma.
Aplicando las mediatrices a los lados del polígono cíclico como si de cuerdas de circunferencia se tratara, obtenemos que las intersecciones de las mismas constituyen el centro de la circunferencia que contiene todas ellas y por tanto, la circunferencia circunscrita.
Por la propiedad antes mencionada, en todo triángulo ABC las mediatrices de sus tres lados concurren en un mismo punto, llamado el circuncentro (O) del triángulo.
Dicho punto equidista de los vértices del triángulo.
La circunferencia de centro O y de radio OA, pasa por los otros dos vértices del triángulo.
Se dice que dicha circunferencia es circunscrita al triángulo y que el triángulo está inscrito en la circunferencia.
