Estaba vinculado al peronismo por su padre, Ildefonso Cavagna Martínez, que además de desempeñar otros cargos durante los gobiernos de Juan Domingo Perón fue el último canciller en su segunda presidencia.
Fue profesor de historia y teoría constitucional, historia social y ciencias políticas, presidió el Centro de Abogados de Buenos Aires y en la Provincia de Buenos Aires fue subsecretario de Justicia en 1974.
El 19 de abril, el Senado aprobó los pliegos de Ricardo Levene (hijo), Mariano Cavagna Martínez, Rodolfo Barra, Julio Nazareno, Eduardo Moliné O´Connor y Antonio Boggiano y el 25 de abril de 1990 Cavagna Martínez fue designado por el presidente Carlos Menem para integrar la Corte Suprema.
Compartió el Tribunal, en distintos momentos con Augusto César Belluscio, Carlos S. Fayt, Enrique Petracchi, Julio Oyhanarte, Ricardo Levene (hijo), Rodolfo Barra, Julio Nazareno y Eduardo Moliné O'Connor.
Renunció en 1993 en cumplimiento del llamado Pacto de Olivos entre el Partido justicialista y la Unión Cívica Radical que abrió el camino para la reforma constitucional de 1994 y fue elegido por el Partido Justicialista Convencional Constituyente para la misma.