Fue misionero en Filipinas de 1755.
Después de la expulsión de los jesuitas del Imperio Español de 1767, Aponte tuvo que trasladarse a Italia, donde sustituyó a Giacomo Biancani en la cátedra de griego de la Universidad de Bolonia en 1790.
Leandro Fernández de Moratín en su Viaje a Italia, dice que Aponte «ha traducido la Ilíada y la Odisea en verso con admirable fidelidad ilustrando su obra con notas doctísimas.»[1] Moratín acudió con frecuencia a su tertulia literaria cuando estuvo en Bolonia en septiembre de 1793 y en marzo de 1796, acompañado del hermano de Nicolás Rodríguez Lasso.
En Bolonia Aponte tuvo por discípulos al lingüista y futuro cardenal Giuseppe Gasparo Mezzofanti y a la filóloga Clotilde Tambroni, profesora de Fundamentos de lengua griega en la universidad de Bolonia desde 1793, una de las primeras mujeres en enseñar en la universidad.
Aponte retornó a España en 1799, cuando Carlos IV autorizó la vuelta de los jesuitas españoles expulsos, pero tuvo a volver a Italia el 11 de mayo de 1801, después de la «segunda expulsión».