La magnetoestática es el estudio de todos los fenómenos físicos en los que intervienen campos magnéticos constantes en el tiempo.
La magnetoestática abarca desde la atracción que ejercen los imanes y los electroimanes sobre los metales ferromagnéticos, como el hierro, hasta los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas estacionarias.
De hecho ambos fenómenos están estrechamente relacionados, ya que las corrientes eléctricas crean un campo magnético proporcional a la intensidad de corriente y que disminuye con la distancia.
Además todo cuerpo que entra en un campo magnético toma una imantación que depende de su naturaleza, y que generalmente pierde al retirarse de ese campo; algunos aceros conservan parte del magnetismo inducido o magnetismo remanente.
Hay cuerpos paramagnéticos que son atraídos por los imanes (hierro, níquel, cobalto, etc.) y cuerpos diamagnéticos, que son repelidos por ellos.
Sin embargo, a diferencia de las cargas eléctricas, los polos magnéticos no se pueden aislar, sino que siempre ocurren juntos en un cuerpo.
Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y asumiendo que las cargas eléctricas son fijas o se mueven como una corriente constante
Las ecuaciones magnetostáticas, tanto en forma diferencial como integral, se muestran en la siguiente tabla.
Donde ∇ con el punto denota divergencia, y B es la densidad de flujo magnético, la primera integral se realiza sobre una superficie
Insertando este resultado en la Ley de Faraday se encuentra un valor para
Una ventaja de esta técnica es que, si una espira posee una geometría compleja, se la puede dividir en secciones y se evalúa la integral para cada sección.
Dado que esta ecuación es utilizada en mayor medida para resolver problemas lineales, se pueden sumar las diversas contribuciones.
Cuando los entrehierros son grandes en comparación con la longitud del circuito magnético, los efectos de borde en el entrehierro se vuelven significativos y normalmente requiere un cálculo de elementos finitos.
se puede encontrar a partir del potencial magnético.
El campo magnético se puede obtener a partir del potencial vectorial.
y la relación del potencial vectorial a la corriente es:[2]: 176
Los materiales fuertemente magnéticos (tales como ferromagnéticos, ferrimagnéticos o paramagnéticos) tienen una magnetización que se debe en gran medida al espín del electrón.
En estos materiales la magnetización debe ser incluida explícitamente utilizando la relación
Excepto en el caso de conductores, se pueden ignorar las corrientes eléctricas.
Y en ese caso la ley de Amper es simplemente:
[2]: 192 Substituyendo esta expresión en la ley de Gauss, se obtiene:
posee un rol análogo al de la carga eléctrica en la electroestática[3] y a menudo es identificada con una densidad de carga efectiva
El método del potencial vectorial también puede ser utilizado con una densidad de corriente efectiva
: Esta formulación se entiende como que la fuerza originada en el bucle de corriente 1 (con volumen
(Para ilustrar esto, considere un movimiento circular uniforme: La suma de todos los vectores de velocidad en este caso también es igual al vector cero).
Por lo tanto, la forma diferencial no tiene significado físico en este sentido,[4] pero esto no es un problema, ya que los circuitos eléctricos suelen ser cerrados en los sistemas reales.
En la formulación original de Ampere, por ejemplo, se eligió una «calibración» diferente.
Para medir la fuerza magnética en distintos puntos, se introduce el vector desplazamiento
: Aquí también se reconoce la analogía con la energía potencial en electrostática, excepto por el signo negativo.
La magnetostática puede ser formulada mediante el siguiente Lagrangiano: El primer término corresponde a la energía propia y el segundo término a la energía potencial negada.