Desde 1905 (recién de su salida en la Universidad de Budapest) Fejér enseñaría en la Universidad Franz Joseph que en ese momento se encontraba en Kolozsvár, Austria-Hungría (Ahora Cluj-Napoca, Rumania) hasta 1911.

También sería el supervisor de grandes destacados a nivel mundial, tales como: Paul Erdős, John von Neumann o George Pólya.

Sin embargo, podía ver con claridad el significado de un problema bastante concreto y no demasiado grande, ver la posibilidad de una solución y trabajar en ella con intensidad.

Y, cuando encontró la solución, siguió trabajando en ella con "cuidado", hasta que cada detalle se volvió completamente transparente.

No se sabe si Fejér tuvo esposa, pareja o hijos (aunque se supone de que no ha tenido pareja e hijos).

Según Pólya Lipót tenía buen ojo para las debilidades y las miserias; en situaciones aparentemente aburridas notaba puntos que eran inesperadamente divertidos o inesperadamente patéticos.