En matemáticas, la ley de tricotomía afirma que cada número real es bien positivo, negativo o cero.
[1]En general, una relación binaria
se dice tricotómica si para todo
, se cumple exactamente una de las siguientes relaciones:
Si se representa la relación
, esta afirmación se traduce a lógica formal como: Por ejemplo, en el caso de un conjunto de tres elementos
{ a , b , c }
es un orden total estricto, mientras que la relación
es una relación tricotómica no transitiva.
Si tal relación es también transitiva, es un orden total estricto; este es un caso especial de un preorden total débil.
En lógica clásica, este axioma de tricotomía se utiliza para comparaciones ordinarias entre números irreales y, por lo tanto, también para comparaciones entre decimales y entre irracionales.
La ley generalmente no se utiliza en lógica intuicionista.
Si se utiliza el axioma de elección, entonces la tricotomía se utiliza entre cardinales arbitrarios (porque en ese caso todos están bien ordenados).
[2] En la definición de un dominio integral ordenado, o campo ordenado, la ley de tricotomía es usualmente tomada como más fundacional que la ley de orden total.
Una relación tricotómica no puede ser reflexiva, ya que
Si una relación tricotómica es transitiva, la misma es trivialmente antisimétrica y también asimétrica, ya que no se pueden sostener juntos