Ley de Titius-Bode

Es decir; fórmese la sucesión: Ahora añádase 4 a la sucesión anterior: Divídase por 10 la sucesión anterior: La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 al director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode; de ahí el nombre.Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.El descubrimiento de Urano por William Herschel en 1781, que estaba a 19,18 UA, no hizo más que confirmar la ley publicada solo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 UA faltara un planeta.Hasta el 24 no publicó su descubrimiento, creyendo que era un cometa.Calculada su órbita, resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter; es decir, el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.Por supuesto, el parágrafo nuevo intercalado no se halla ni en el original ni en las traducciones de la obra de Bonnet al italiano y al inglés.Titius fue discípulo del filósofo alemán Christian Freiherr von Wolf (1679-1754), y la segunda parte del texto intercalado en la obra de Bonnet se encuentra también textualmente en una obra de von Wolf de 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.Es la fórmula newtoniana más cercana, que está también en Benjamin Martin y en el propio Tomás Cerdá muchos años antes de la publicación alemana del libro de Bonnet.Titius y Bode esperaban que la ley llevaría al descubrimiento de nuevos planetas.Tomando de referencia la distancia de la Tierra como 10 y redondeando a enteros, puede establecerse la progresión geométrica [(Dn x 10) – 4] / [Dn-1 x 10) – 4] = 2, desde n=2 a n=8.Utilizando el movimiento circular uniforme ficticio equivalente de la Anomalía de Kepler, pueden obtenerse los valores Rn de los radios correspondientes a cada planeta, con los cuales pueden obtenerse las razones rn = (Rn – R1) / (Rn-1 – R1) que resultan ser 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 y 1,90, con lo cual rn = 2 – 0,02 (12 – n) que es la relación entre la sucesión kepleriana y la Ley de Titus-Bode, la cual sería una coincidencia numérica casual.La velocidad media de los planetas desde n=1 a n=8 disminuye al alejarse del Sol y difiere del descenso uniforme en n=2 para recuperarlo a partir de n=7 (resonancia orbital).Durante aproximadamente 70 años después de su descubrimiento fue considerado el quinto planeta del sistema solar, pero después del avistamiento de otros objetos de gran tamaño, pasó a ser denominado el asteroide más grande del Cinturón.Al igual que Ceres es considerado actualmente un planeta enano.Para generalizar la ley de Bode asignamos una letra a cada parámetro:Es decir, tomando logaritmos de las distancias, podemos ajustar por mínimos cuadrados a una recta.Bode pensaba que la razón de la progresión geométrica era 2, pero cuando se hace el ajuste resulta ser solamente 1,71.Se pueden comparar ambas leyes con los valores reales: Esta nueva manera de ver las cosas tiene varias ventajas: Si se considera que Plutón no es planeta y se quita del ajuste y usamos la unidad astronómica: así que: Se puede considerar que Plutón no es un planeta, ya que pertenece al cinturón de Kuiper.1 Sedna no ha sido reconocido formalmente como planeta enano aunque cumple con esa definición.Dicho problema podría reducirse tomando como referencia no el periastro de Plutón, sino el baricentro del sistema Plutón-Caronte, aunque esta definición tampoco ha sido aprobada.Basado en su nueva credibilidad, Bode inició la búsqueda del quinto planeta.Júpiter, Saturno y Urano tienen varias lunas grandes que parecen haber sido creadas por un proceso similar al que creó los planetas.En la aplicación a los satélites debemos tener presente que deben descartarse todos aquellos que no han sido formados en las proximidades del planeta sino capturados por la gravedad de este.Estos cuerpos se caracterizan por ser pequeños, girar en un plano muy distinto de los satélites grandes o incluso tener un movimiento retrógrado.Los cuatro satélites galileanos de Júpiter más el satélite interno más grande, Amaltea, cumplen perfectamente la ley de Bode: y una correlación r=0,9925.Ahora añadimos 3 a cada uno de los términos: 3,6,9,15,27 Las distancias de los cinco satélites a Júpiter en radios del planeta son: 2.5, 5.9, 9.4, 15.0, 26.3 el ajuste es perfecto.Si se consideran solo los 4 satélites galileanos, el ajuste es todavía más perfecto:La aplicación a los satélites de Saturno presenta más problemas.Lo que se ha hecho es ajustar a los satélites grandes más internos (Jano, Mimas, Encelado, Tetis, Dione y Rea) con n=1 hasta 6.Es decir: En radios del planeta: Con el avance en las técnicas de descubrimiento de planetas extrasolares ya se han descubierto varios sistemas planetarios sobre los que es posible aplicar la ley.