Específicamente, establece que la tasa de aumento de las ganancias maximizadas con respecto a un aumento de precios equivale a la oferta neta del bien.
En otras palabras, si la empresa toma sus decisiones para maximizar ganancias, entonces las decisiones pueden recuperarse a partir del conocimiento de la función de ganancia máxima.
El lema fue demostrado por Harold Hotelling en 1932, y es utilizado ampliamente en la teoría de la empresa.
la denotación de un precio variable y
un costo constante de cada insumo.
un mapeo del precio a un conjunto factible de inputs
la función de producción y
El beneficio máximo puede escribirseː Entonces, el lema establece que si la ganancia
, la oferta neta maximizadora viene dada por:[2] para
la función de beneficios de la empresa en términos de precio del bien, suponiendo que
y existe esa derivada.
La demostración del teorema se deriva del hecho de que para una empresa que maximiza el beneficio, el máximo de beneficio de la empresa en alguna salida
está dado por el mínimo de
La prueba también es un corolario del teorema de la envolvente.
Esta no es una aplicación del lema de Hotelling, es la definición de derivadas parciales.
[3][4] Sea la función de ganancia de la empresa: donde: Si una empresa produce 10 unidades de
usando 5 unidades de insumo
que cuestan 1 dólar cada uno y vende cada producto por 2 dólares el beneficio que obtiene la empresa es: Si la empresa aumenta el precio de la producción a 3 dólares y aún vende la misma cantidad de
, las ganancias de la empresa ahora son: Tomando la diferencia entre
El cambio en las ganancias de un cambio en el precio es 10, que es exactamente lo mismo que la producción producida, por lo tanto, la declaración de
Se han hecho varias críticas con respecto al uso y aplicación del lema de Hotelling en el trabajo empírico, algunos como el economista Robert Taylor señalan que la precisión del lema de Hotelling depende de que la empresa maximice las ganancias, lo que significa que está produciendo una ganancia que maximiza la producción
Si una empresa no está produciendo en estos puntos óptimos, entonces el lema de Hotelling no se mantendrá.