Felice Fontana, profesor en Pisa y físico de la Corte, fue el primer director del museo.Era una antigua costumbre llamar a las cúpulas astronómicas "Specola", del latín specula, que significa "torre vigía".Procedentes del Museo Galileo, donde fueron severamente dañadas por la inundación de Florencia, por suerte se pudieron reparar casi todos gracias a una paciente y hábil restauración.El "Salón de los esqueletos" se encuentra en la planta baja y sólo está abierto en horario especial.La Tribuna de Galileo es un entorno monumental en el primer piso del palacio.Fue inaugurada en 1841 por el último gran duque Leopoldo II de Toscana, para el Tercer Congreso de Científicos Italianos, como se indica en la inscripción sobre la puerta del bisel, y fue diseñada por el arquitecto Giuseppe Martelli.Abierto sólo en ocasiones especiales (en el año 2009 para las celebraciones galileanas) es un raro ejemplo de estilo neoclásico tardío en la ciudad.La decoración se compone de frescos, estatuas, bajorrelieves y estuco, en los que se representan los instrumentos, los descubrimientos científicos, los científicos y los mecenas que los hicieron posibles.En la actualidad, también se encuentran aquí tres ataúdes que contienen la mayor cantidad de modelos anatómicos del siglo XVIII en cera, por los que es famoso el Museo de la Specola.
