En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas.
Estas surgen por la medición simultánea de observables complementarios en escalas atómicas.
La expresión "lógica cuántica" también se refiere a la rama interdisciplinária de física, matemática, lógica y filosofía que estudia el formalismo y las bases empíricas de estas reglas algebraicas.
El concepto de lógica cuántica fue propuesto originalmente por Garrett Birkhoff y John von Neumann en 1936.
Tal como fue propuesto por estos autores, la lógica cuántica se fundamenta en la idea que el retículo de proyecciones ortogonales en un espacio de Hilbert es la estructura que corresponde en la mecánica cuántica al reticulado de proposiciones en la física clásica.
Tiene algunas propiedades que la diferencian de la lógica clásica, la más notable siendo que la propiedad distributiva p y (q o r) = (p y q) o (p y r) que es una propiedad básica en la lógica clásica, ya no es válida en la lógica cuántica.
Para explicar porqué la ley distributiva no es válida en lógica cuántica, consideremos una partícula que se desplaza sobre una recta.
Sean p, q y r las proposciones siguientes: p = "la partícula se dirige hacia la derecha" q = "la partícula se encuentra en el intervalo [-1,1]" r = "la partícula se encuentra fuera del intervalo [-1,1]" Entonces la proposición "q o r" es verdadera.
Por lo tanto p y (q o r) = p Por otro lado, las proposiciones p y q p y r son ambas falsas, pues cada una postula valores simultáneos de posición y momento linear con mayor exactitud de lo que sería permitido por la relación de indeterminación de Heisenberg.
Entre los proponentes de esta tesis se encuentra el filósofo estadounidense Hilary Putnam, en por lo menos un período en su trayectoria académica.
Putnam atribuyó la idea que las anomalías asociadas a la medición cuántica surgen de anomalías en la lógica de la física misma al físico David Finkelstein.
Ideas parecidas, aunque con menos proyección filosófica habían sido propuestas por el matemático George Mackey en sus estudios relacionando cuantización y la teoría de representaciones unitarias de grupos.
Lo que la lógica cuántica proporciona es un formalismo matemático para relacionar diversos elementos del aparataje de la mecánica cuántica, que son, a saber, observables, filtros físicos para la preparación de estados y los estados mismos.
Esta afirmación equivale a decir que la velocidad v (expresada en unidades de metros/segundo) satisface la desigualdad
Podemos resumir el punto de vista clásico en la forma a siguiente:
En este caso f es la función característica de un intervalo [a, b], y el operador f(A) es una proyección autodajunta, y puede ser interpretada como el análogo cuántico de la proposición clásica: Las consideraciones anteriores sugieren una estructura que corresponde en la mecánica cuántica al retículo de proposiciones en la mecánica clásica.
Esta afirmación es en esencia el axioma VII postulado en el libro de Mackey.
Esta identifcación se justifica por la existencia de una biyección natural entre subespacios cerrados y proyecciones ortogonales.