Nacido en Hamburgo, Alemania, era hijo de los actores Gustav Knuth y Gustl Busch.
Llegó en 1965 al Schauspielhaus Zürich, siendo miembro de su compañía hasta su jubilación en el año 2000, y actuando en un principio junto a su padre.
[2][3] Aún después de su retiro, Klaus Knuth siguió actuando en el Schauspielhaus Zürich, aunque como actor independiente.
En 1957 trabajó junto a Romy Schneider, encarnando al Príncipe Ludwig, en el largometraje Sissi – Schicksalsjahre einer Kaiserin.
Coincidió con su padre en la miniserie televisiva Die Powenzbande (1973), y en 1981 actuó con Bruno Ganz en el largometraje Der Erfinder, dirigido por Kurt Gloor.