[2] Cualquier posición en el juego puede describirse mediante un par de números enteros (n , m) con n ≤ m, que describen el tamaño de ambas pilas en la posición o las coordenadas de la reina.La estrategia del juego gira en torno a posiciones frías y posiciones calientes: en una posición fría, el jugador al que le toca mover perderá con el mejor juego, mientras que en una posición caliente, el jugador al que le toca moverse ganará con el mejor jugar.(secuencia A066096[3] y A090909[4] en OEIS) (Ver también OEIS: A072061)[5] Para la versión misère de este juego (aquél en el cual gana quien de acuerdo con las reglas, pierde), (0, 1) y (2, 2) son posiciones frías, y una posición ( n , m ) con m , n > 2 es fría si y solo si ( n , m ) en juego normal esta frío.Wythoff descubrió que las posiciones frías siguen un patrón regular determinado por la proporción áurea.Específicamente, si k es cualquier número natural y donde φ es la proporción áurea y estamos usando la función piso, entonces (nk, mk) es la k- ésima posición fría.
El juego de Wythoff se juega con dos pilas de contadores
Una visualización del juego de Wythoff de
Nim
. El cuadrado inferior a la izquierda es la posición (1,1) y los cuadrados rojos son posiciones frías. Téngase en cuenta que el cuadro ganador no está incluido en la imagen.
